Née en Ukraine, Anna étudie d’abord le dessin, puis la musique à Varsovie. La jeune femme parcourt l’Allemagne, l’Autriche et l’Italie avant de séjourner à Paris pour prendre des cours de peinture. Afin de soigner une dépression causée par le décès de son fiancé, elle décide de partir en Normandie et en Bretagne dont les paysages lui inspirent plusieurs tableaux. De retour à Paris, elle se retrouve à la tête d’un atelier, mais son mariage l’oblige à retourner à Varsovie. De nombreuses expositions sont organisées, surtout en France et en Angleterre, qui lui rapportent des médailles dont une en or; en 1887 elle participe à l’Exposition universelle de Paris. Sa notoriété devient internationale; en revanche, elle ne parviendra jamais à réaliser son rêve d’ouvrir une école d’art destinée aux femmes.
Bilinska brosse des portraits au crayon et à la peinture à l’huile, aux couleurs chaudes sur fond sombre, qui frappent par leur réalisme, presque photographique : elle saisit le moment exact et l’expression de son modèle avec virtuosité (son autoportrait présente une artiste en plein travail, les cheveux défaits et le tablier tâché), tandis que ses paysages penchent vraiment vers l’impressionnisme. La plupart de ses oeuvres sont regroupées dans deux musées de Pologne, celui de Varsovie et celui de Cracovie.